Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sec ^2(2 x) tg(2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sec^2(2x),tan(2x),dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição, já que vemos uma composição de funções trigonométricas cujas derivadas aparecem na integral.

Passo 2

Vamos usar a substituição
u = tan(2x)
Então
du = 2sec^2(2x),dx
e, portanto,
sec^2(2x),dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral sec^2(2x),tan(2x),dx = integral u cdot du2 = 12 integral u,du = 12 cdot u^22 + C = u^24 + C
Voltando a variável original, u = tan(2x).

Resposta

14tan^2(2x) + C

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