Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as derivadas das funções:
g(x)=\int_{x}{x{2}} e{t{2}} dt

Passo 1

O enunciado define g(x) = integralx^x^2 e^t^2,dt. É um problema de derivada de integral com limites variáveis, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (e a regra de Leibniz).

Passo 2

A regra de Leibniz diz que, para g(x) = integrala(x)^b(x) f(t),dt, a derivada é
g'(x) = fl(b(x)r),b'(x) - fl(a(x)r),a'(x)Aqui identificamos f(t) = e^t^2, a(x) = x e b(x) = x^2.

Passo 3

Agora calculamos as derivadas dos limites: a'(x) = 1 e b'(x) = 2x. O primeiro termo da derivada será f(b(x))cdot b'(x) = e^(x^2)^2cdot 2x e o segundo termo será f(a(x))cdot a'(x) = e^x^2cdot 1.

Resposta

g'(x) = 2x e^x^4 - e^x^2

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