Diga se as séries abaixo convergem aboslutamente, condicionalmente, ou são digergentes.
sumn=1^infty ln (n)n^2

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série sumn=1^infty ln(n)n^2 converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. Estamos em conteúdo de séries de termos positivos e podemos usar teste de comparação (ou integral) para analisar sua convergência.

Passo 2

Observamos que para n grande vale ln(n)<= n^1/2. Assim

Passo 3

ln(n)n^2 <= n^1/2n^2 = 1n^3/2

Passo 4

Como sumn=1^infty 1n^3/2 é uma p-série com p=3/2>1 que converge, pelo teste da comparação a série original também converge.

Resposta

Converge absolutamente.

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