5-Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função
. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos usar a regra da potência
, a integral de constante
e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada de
, aplicamos a linearidade da integral e a regra da potência:
Usando
$$
5\cdot \frac{x^4}{4} - \tfrac12 x = \frac{5}{4}x^4 - \frac12 x
$$
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando de 0 a 1 a antiderivada
:
Calculando, temos
e
.