Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sec ^3(x) tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral sec^3(x)tan(x),dx. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar usar que a derivada de sec(x) é sec(x)tan(x).

Passo 2

Fazemos a substituição u = sec(x). Então temos du = sec(x)tan(x),dx.

Passo 3

Reescrevemos a integral em função de u. Observando que sec^3(x)tan(x),dx = sec^2(x)l(sec(x)tan(x),dxr), ficamos com integral u^2,du.

Passo 4

Integramos: integral u^2,du = u^33 + C.

Passo 5

Voltando para x, obtemos sec^3(x)3 + C.

Resposta

sec^3(x)3 + C

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