Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(sec ^2 x+x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral(sec^2 x + x^2),dx. Isso envolve o conteúdo de integrais imediatas e a propriedade de linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar:
integral(sec^2 x + x^2),dx = integralsec^2 x,dx + integral x^2,dx

Passo 3

Para a primeira parte, usamos que a derivada de tan x é sec^2 x. Logo, uma antiderivada de sec^2 x é tan x:
integralsec^2 x,dx = tan x

Passo 4

Para a segunda parte, aplicamos a fórmula de potência integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 quando n neq -1. Aqui n=2, então:
integral x^2,dx = x^33

Passo 5

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos a solução geral: tan x + x^33 + C.

Resposta

tan x + tfracx^33 + C

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