Nos exercícios de (1) a (8), determinar se as séries convergem ou divergem e, se convergirem, determinar se a convergência á absoluta ou condicional.
sumk=1^infty(-1)^k+1 1k 3^k,

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série sumk=1^infty(-1)^k+11k3^k: ver se converge ou diverge e, se convergir, classificar se a convergência é absoluta ou condicional. O conteúdo envolvido é teste de séries alternantes e teste de convergência absoluta, em particular o teste da razão.

Passo 2

Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série de termos positivos sumk=1^infty1k3^k e aplicamos o teste da razão. Calculamos
L=limktoinfty1(k+1)3^k+11k3^k=limktoinftykk+1cdot13=13<1

Passo 3

Como L<1, a série sumk=1^infty1k3^k converge. Logo, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge absolutamente.

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