Dada a função
, determine:
se
tem máximos ou mínimos locais e os pontos onde ocorrem.
se
Passo 1
A função dada é f(x)=
. O que precisamos aqui é usar cálculo de derivadas para encontrar os extremos locais: primeiro achamos a derivada, em seguida achamos os pontos críticos e por fim usamos a segunda derivada para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada e achamos os pontos críticos. A primeira derivada é f’(x)=
. Para achar os pontos críticos, resolvemos f’(x)=0, ou seja x^2-400=0, o que dá x=±20.
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada e aplicamos o teste de segunda derivada. A segunda derivada é f’’(x)=
. Avaliando em x=20 temos f’’(20)=40>0, logo é mínimo local. Em x=-20 temos f’’(-20)=-40<0, logo é máximo local.
Passo 4
Para obter as coordenadas exatas dos extremos, calculamos f(-20) e f(20). Temos f(-20)=
. E f(20)=
.
Resposta
A função possui um máximo local em (-20, 16000/3) e um mínimo local em (20, -16000/3).