Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral sen(pi t) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida integral sin(pi t),dt. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar substituição para lidar com o argumento pi t.

Passo 2

Definimos a substituição u=pi t, de modo que du=pi,dt e portanto dt=tfracdupi. Assim reescrevemos a integral:
integral sin(pi t),dt=integral sin(u),dupi

Passo 3

Fatoramos 1/pi para fora da integral e integramos sin(u):
1piintegral sin(u),du=1pi(-cos(u))+C=-1picos(u)+C

Passo 4

Voltando à variável original t, temos u=pi t, então a solução final é -tfrac1picos(pi t)+C.

Resposta

-1picos(pi t)+C

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