Considere a edo
.
Use o Metodo dos Coeficientes Indeterminados para obter uma solução particular da edo não-homogênea dada.
Use o Metodo dos Coeficientes Indeterminados para obter uma solução particular da edo não-homogênea dada.
Passo 1
Temos a EDO
. O conteúdo é o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular de uma EDO linear de 2ª ordem não-homogênea com termo da forma polinômio vezes exponencial. Vamos usar como estratégia escolher um ansatz compatível com
e determinar os coeficientes.
Passo 2
A equação homogênea associada é dada por
, cujas raízes são
e
. Como
não é raiz dessa equação, não há ressonância com o termo
. Logo, o ansatz para a parte particular é
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 4
Substituindo em
e agrupando, obtemos
Passo 5
Para coincidir com
, igualamos os polinômios:
Passo 6
Isso gera o sistema:
Resposta
A solução particular é
.