Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
de 0 a 1, usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos precisar encontrar uma primitiva da função
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função contínua, podemos encontrar sua integral definida usando uma primitiva dessa função. Ou seja, precisamos achar uma função
tal que
.
Para encontrar a primitiva de
, usamos a regra de integração para funções exponenciais. A primitiva de
(onde
é uma constante) é dada por:
Aplicando isso para
, temos:
Passo 3
Agora que temos a primitiva, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo:
Vamos calcular cada termo:
Subtraindo:
Resposta
A integral
é igual a
.