Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sen(pi t) d t

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral indefinida de sen(pi t),dt. O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, especificamente a integral de sin(ax). Vamos também usar substituição para lidar com o coeficiente pi.

Passo 2

Para integrar funções do tipo sin(ax), usamos a fórmula de integração básica:
integral sin(ax) , dx = -1a cos(ax) + C
Essa fórmula pode ser demonstrada por substituição.

Passo 3

Aplicando substituição para a integral dada: tome u = pi t, então du = pi , dt e dt = dupi. A integral se transforma em:
integral sin(pi t) , dt = integral sin(u) dupi = 1pi integral sin(u) , du = -1pi cos(u) + C
Voltando à variável original, obtemos o resultado desejado.

Resposta

-1pi cos(pi t) + C

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