Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as derivadas das funções:
g(x)=\int_{2 x}^{3 x} \frac{u{2}-1}{u{2}+1} du
g(x)=\int_{2 x}^{3 x} \frac{u{2}-1}{u{2}+1} du
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando o Teorema Fundamental do Cálculo com limites que dependem de
.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo para limites variáveis, se temos
, então
Passo 3
Aqui identificamos
,
e
. Suas derivadas são
e
. Substituindo na fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 4
Agora, colocando
e
:
Passo 5
Por fim, simplificando os quadrados: