Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as derivadas das funções:
g(x)=\int_{2 x}^{3 x} \frac{u{2}-1}{u{2}+1} du

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de g(x)=integral2x^3xu^2-1u^2+1,du usando o Teorema Fundamental do Cálculo com limites que dependem de x.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo para limites variáveis, se temos G(x)=integrala(x)^b(x)f(u),du, então

Passo 3

Aqui identificamos f(u)=u^2-1u^2+1, a(x)=2x e b(x)=3x. Suas derivadas são a'(x)=2 e b'(x)=3. Substituindo na fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 4

Agora, colocando f(3x) e f(2x):

Passo 5

Por fim, simplificando os quadrados:

Resposta

g'(x)=3cdot9x^2-19x^2+1;-;2cdot4x^2-14x^2+1

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