Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a substituição (ou mudança de variável), que é uma técnica para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Vamos começar escolhendo uma parte da função para simplificar usando a substituição. Observamos que temos
e
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Portanto:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para termos em função de
:
Resposta
A integral indefinida é: