Calcule usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. O conteúdo é decomposição em frações parciais de uma função racional, e vamos precisar primeiro fatorar o denominador para montar a decomposição.
Passo 2
Fatorando o denominador temos
Repare que
é o binômio de Newton
Então
Passo 3
Montamos a decomposição
Multiplicando por
Passo 4
Substituindo na integral dá
Agora integramos termo a termo usando
-
-
-
-
Resposta
-\ln|x|+\ln|x-1|+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2(x-1)^2}+C