Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, a missão é calcular a integral indefinida
. Isso cai em integrais do tipo substituição, pois a derivada de
aparece no integrando.
Passo 2
Definimos
. Então
, o que casa direitinho com o
que temos.
Passo 3
Trocando tudo para
, note que
e
. A integral fica
[ -\int u^{-3},du ]
Aplicamos a regra de potências . Aqui
, então
[ -\int u^{-3},du = -\frac{u^{-2}}{-2} + C = \frac{u^{-2}}{2} + C ]
[ -\int u^{-3},du ]
Aplicamos a regra de potências
[ -\int u^{-3},du = -\frac{u^{-2}}{-2} + C = \frac{u^{-2}}{2} + C ]
Passo 4
Voltando para
: como
, temos
. Logo
[ \frac{u^{-2}}{2} = \frac{1}{2\cos^2 x} = \frac{1}{2}\sec^2 x ]
[ \frac{u^{-2}}{2} = \frac{1}{2\cos^2 x} = \frac{1}{2}\sec^2 x ]