Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve funções exponenciais e frações. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complexas substituindo partes da expressão por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Olhando para o numerador
, vemos que se considerarmos
, a derivada de
em relação a
será
. Isso é ótimo porque
está exatamente no numerador da nossa integral.
Passo 3
Agora, substituímos na integral usando
e
. Assim, a integral original fica:
Isso simplificou bastante a expressão!
Passo 4
A integral
é uma forma padrão que conhecemos. A antiderivada dessa função é a função arcotangente, ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, precisamos voltar à variável original
. Lembramos que fizemos a substituição
, então substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é igual a: