Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) integral 7 x^5 / 2+4 d x

Passo 1

Beleza, então temos que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente da integração. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para potências de e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 7x^52 , dx + integral 4 , dx
Isso funciona porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Vamos começar integrando integral 7x^52 , dx = 7 cdot x^52 + 152 + 1 = 7 cdot x^7272 = 7 cdot 27 x^72 = 2x^72 . A regra para integrar uma função do tipo é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:

Passo 4

Agora, vamos integrar a constante 4 em relação a integral 4 , dx = 4x . A integral de uma constante é :

Passo 5

Juntando as duas integrais que calculamos:
2x^72 + 4x + C
Onde é a constante de integração, que sempre colocamos no final nas integrações indefinidas.

Resposta

A integral indefinida é .

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