Determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que
seja solução da equação diferencial de 2ª ordem com coeficientes constantes. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares homogêneas: vamos usar a substituição
para obter a equação característica.
Passo 2
Substituindo
, temos
e
. Ao colocar na equação
obtemos
Passo 3
Como
, surge a equação característica
Resposta
As raízes são
e
.