Determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e^r t.
y^prime prime-2 y^prime-35 y=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de r tais que y=e^rt seja solução da equação diferencial de 2ª ordem com coeficientes constantes. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares homogêneas: vamos usar a substituição y=e^rt para obter a equação característica.

Passo 2

Substituindo y=e^rt, temos y'=r e^rt e y''=r^2e^rt. Ao colocar na equação
y''-2y'-35y=0
obtemos
r^2e^rt-2r e^rt-35e^rt=0

Passo 3

Como e^rtneq0, surge a equação característica
r^2-2r-35=0.

Resposta

As raízes são r=7 e r=-5.

Exercícios relacionados