Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral x^2+x4-3 x^2-2 x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2+x4-3x^2-2x^3,dx
O conteúdo principal é integrar por substituição, identificando que o numerador é proporcional à derivada do denominador.

Passo 2

Denote o denominador por
D(x)=4-3x^2-2x^3
Calculando a derivada,
D'(x)=-6x-6x^2=-6x(x+1)
Logo,
x(x+1)=-tfrac16D'(x)
Substituindo na integral,
x(x+1)D(x),dx = -tfrac16D'(x)D(x),dx

Passo 3

Fazendo a troca de variável
u = D(x), du = D'(x),dx,
a integral fica
-tfrac16integral duu = -tfrac16ln|u| + C
Voltando para a variável x, obtemos
-tfrac16lnl|4-3x^2-2x^3r| + C

Resposta

-tfrac16lnlvert4-3x^2-2x^3rvert + C

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