Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral x^3+2 x^2raizx d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral x^3 + 2x^2raizx,dx. O tema aqui é integração de potências, e vamos precisar usar a propriedade de potências para reescrever o integrando e depois aplicar a regra de potência integral x^k,dx = x^k+1k+1 + C.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando usando x^a/x^b = x^a-b e raizx = x^1/2:
x^3 + 2x^2raizx = x^3 - 12 + 2,x^2 - 12 = x^5/2 + 2,x^3/2
Agora, aplicamos a regra de potência em cada termo. Lembre-se: integral x^k,dx = x^k+1k+1 + C, desde que k neq -1.
Para o termo x^5/2:
integral x^5/2,dx = x^52 + 152 + 1 = x^7/27/2 = 27,x^7/2
Para o termo 2x^3/2:
integral 2,x^3/2,dx = 2 cdot x^32 + 132 + 1 = 2 cdot x^5/25/2 = 45,x^5/2
Somando as duas integrais e incluindo a constante de integração, chegamos à solução final.

Resposta

27x^7/2 + 45x^5/2 + C

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