Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(x^4+2 x^3-x^2+3 x-5) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O que temos aqui é uma integral de um polinômio do quarto grau: integral(x^4+2 x^3-x^2+3 x-5) d x. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de integração de polinômios. Para isso, vamos integrar cada termo do polinômio separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de um termo como x^n é x^n+1n+1, desde que n neq -1. Isso significa que vamos aumentar o expoente de cada termo em 1 e dividir pelo novo expoente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: x^4. Integrando, temos:
integral x^4 dx = x^55

Passo 4

Agora, o segundo termo: 2x^3. A constante 2 fica na frente e integrando x^3:
integral 2x^3 dx = 2 cdot x^44 = x^42

Passo 5

O terceiro termo é -x^2. Integração fica:
integral -x^2 dx = -x^33

Passo 6

O quarto termo é 3x. Integrando:
integral 3x dx = 3 cdot x^22 = 3x^22

Passo 7

Finalmente, o termo constante -5. A integral de uma constante c em relação a x é c cdot x:
integral -5 dx = -5x

Resposta

Juntando todas as integrais, a solução completa é:
x^55 + x^42 - x^33 + 3x^22 - 5x + C
onde C é a constante de integração.

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