Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O que temos aqui é uma integral de um polinômio do quarto grau:
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de integração de polinômios. Para isso, vamos integrar cada termo do polinômio separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de um termo como
é
, desde que
. Isso significa que vamos aumentar o expoente de cada termo em 1 e dividir pelo novo expoente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. Integrando, temos:
Passo 4
Agora, o segundo termo:
. A constante 2 fica na frente e integrando
:
Passo 5
O terceiro termo é
. Integração fica:
Passo 6
O quarto termo é
. Integrando:
Passo 7
Finalmente, o termo constante
. A integral de uma constante
em relação a
é
:
Resposta
Juntando todas as integrais, a solução completa é:
onde
é a constante de integração.