Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de $ \frac{e^{x}}{3} , dx $. Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja $ \frac{e^{x}}{3} $. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de integrais de funções exponenciais e como lidar com constantes que estão multiplicando a função.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. Tem um número $ \frac{1}{3} $ multiplicando $ e^{x} $, então a gente pode tirar esse número pra fora da integral. Isso fica mais fácil de integrar. Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a integral de $ e^{x} $. Sabemos que a integral de $ e^{x} $ em relação a $ x $ é simplesmente $ e^{x} $ mais a constante de integração $ C $. Ou seja:
Resposta
Juntando tudo, a integral original fica: