Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada. Observamos que temos
dentro da raiz. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir
na integral:
Passo 4
Também precisamos expressar
em termos de
. Como
, podemos isolar
:
Passo 5
Substituímos agora
e
na integral original:
Passo 6
Vamos simplificar a integral:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Passo 8
Simplificamos os coeficientes:
Passo 9
Substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral indefinida é: