Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral x^2(-x+x^-3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2l(-x + x^-3r),dx
O conteúdo envolvido é:
– simplificar o integrando usando propriedades de potências;
– aplicar a regra de potência para integrar cada termo;
– lembrar de incluir a constante de integração C.

Passo 2

Vamos primeiro distribuir x^2 dentro do parêntese e reescrever como soma de potências:
x^2l(-x + x^-3r) = -,x^2+1 ;+; x^2+(-3) = -,x^3 ;+; x^-1

Passo 3

Agora integramos termo a termo, usando a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1 (para nneq -1)
e integral x^-1,dx = lnlvert xrvert:
integral l(-x^3 + x^-1r),dx = -integral x^3,dx + integral x^-1,dx = -x^44 + lnlvert xrvert

Passo 4

Acrescentamos a constante de integração C para obter a família de antiderivadas:
-x^44 + lnlvert xrvert + C

Resposta

-x^44 + lnlvert xrvert + C

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