Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
40. g(x)=x^2cos x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
g(x) = x^2cos x
usando a Regra do Quociente. Vamos identificar
u(x) = x^2 e v(x) = cos x
e usar a fórmula
l(tfracuvr)' = u'v - u,v'v^2

Passo 2

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = 2x, v'(x) = -sin x

Passo 3

Aplicando a Regra do Quociente:
g'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2 = 2xcos x - x^2(-sin x)cos^2 x = 2xcos x + x^2sin xcos^2 x

Resposta

g'(x) = 2xcos x + x^2sin xcos^2 x

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