Calcule as seguintes integrais indefinidas: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral indefinida de 
 . Aqui estamos lidando com frações racionais, e para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais. Isso significa que vamos decompor a fração em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a fração 
  como uma soma de frações mais simples. Assumimos que ela pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui, A, B e C são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum 
  para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir e simplificar a expressão do lado direito.
Passo 4
Expandindo cada termo:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Isso nos dá um sistema de equações para encontrar A, B e C comparando os coeficientes dos termos de mesmo grau:
- Coeficiente de 
:  - Coeficiente de 
:  - Termo constante: 
 
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar substituição ou eliminação. Vamos resolver passo a passo:
Da primeira equação:
Substituímos 
  nas outras equações:
Segunda equação:
Terceira equação:
Passo 7
Agora temos:
- 
(Equação 2)  - 
(Equação 3)  
Somando as duas equações para eliminar 
 :
Agora, substituímos 
  de volta na Equação 2:
E então, substituímos 
  e 
  na expressão para 
 :
Passo 8
Agora que temos os valores de 
 , 
  e 
 , podemos reescrever a fração original:
Simplificando:
Passo 9
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Integrando:
Onde 
  é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é: