Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(n) \int \sqrt{x}+\operatorname{sen}(x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
\int \bigl(\sqrt{x} + \operatorname{sen}(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é aplicação da linearidade da integral e uso das fórmulas básicas:
\displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} (para n\neq -1),
\displaystyle \int \operatorname{sen}(x)\,dx = -\cos(x).

Passo 2

Usamos a propriedade de soma das integrais:
\int \bigl(\sqrt{x} + \operatorname{sen}(x)\bigr)\,dx = \int x^{1/2}\,dx + \int \operatorname{sen}(x)\,dx.

Passo 3

Para a parte \displaystyle \int x^{1/2}\,dx, aplicamos \displaystyle n=\tfrac12:
\int x^{1/2}\,dx = \frac{x^{(1/2)+1}}{(1/2)+1} = \frac{x^{3/2}}{\tfrac32} = \frac{2}{3}\,x^{3/2}.

Passo 4

Para a parte \displaystyle \int \operatorname{sen}(x)\,dx, usamos a fórmula trigonométrica:
\int \operatorname{sen}(x)\,dx = -\cos(x).

Passo 5

Somando os dois resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
\frac{2}{3}\,x^{3/2} - \cos(x) + C.

Resposta

\int \bigl(\sqrt{x} + \operatorname{sen}(x)\bigr)\,dx = \frac{2}{3}\,x^{3/2} - \cos(x) + C.

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