Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(o) \int 7 e^{x}+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(7e^{x}+1\bigr)\,dx.
Aqui vamos usar duas ideias básicas de integração: a linearidade
\displaystyle \int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx
e o fator constante
\displaystyle \int a\,f(x)\,dx = a\int f(x)\,dx.
Além disso, lembramos que
\displaystyle \int e^{x}\,dx = e^{x}
e
\displaystyle \int 1\,dx = x.

Passo 2

Aplicando a linearidade e o fator constante, escrevemos
\int\bigl(7e^{x}+1\bigr)\,dx =\int 7e^{x}\,dx + \int 1\,dx =7\int e^{x}\,dx + \int 1\,dx.
Agora usamos as integrais conhecidas:
7\int e^{x}\,dx = 7e^{x}, \qquad \int 1\,dx = x.

Resposta

7e^{x} + x + C

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