Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
§ \int \cos (x)+e^{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \bigl(\cos(x) + e^x\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de soma de funções, e vamos usar a linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar em duas integrais:
\int \bigl(\cos(x) + e^x\bigr)\,dx = \int \cos(x)\,dx \;+\;\int e^x\,dx.

Passo 3

Para \int \cos(x)\,dx, lembramos que a derivada de \sin(x) é \cos(x). Logo,
\int \cos(x)\,dx = \sin(x).

Passo 4

Para \int e^x\,dx, sabemos que a derivada de e^x é e^x. Portanto,
\int e^x\,dx = e^x.

Passo 5

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos
\int \bigl(\cos(x) + e^x\bigr)\,dx = \sin(x) + e^x + C.

Resposta

\sin(x) + e^x + C

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