Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(s) \int \frac{1}{5}-\frac{2}{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \Bigl(\frac{1}{5}-\frac{2}{x}\Bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções básicas: sabemos que
  • \displaystyle \int a\,dx = a\,x para a constante,
  • \displaystyle \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar os termos:
\int \Bigl(\frac{1}{5}-\frac{2}{x}\Bigr)\,dx = \int \frac{1}{5}\,dx \;-\;\int \frac{2}{x}\,dx.

Passo 3

Integramos cada parcela:
\int \frac{1}{5}\,dx = \frac{1}{5}\,x, \qquad \int \frac{2}{x}\,dx = 2\int \frac{1}{x}\,dx = 2\ln\lvert x\rvert.

Passo 4

Juntando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
\int \Bigl(\frac{1}{5}-\frac{2}{x}\Bigr)\,dx = \frac{x}{5} - 2\ln\lvert x\rvert + C.

Resposta

\displaystyle \frac{x}{5} - 2\ln\lvert x\rvert + C

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