Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Lembrete: Não se esqueça de adicionar uma constante de integração no final.
(u) \int 2 \sqrt{x}+6 \cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \bigl(2\sqrt{x} + 6\cos(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo envolvido é a regra da potência para integrais de potências de x e a integral da função cosseno.

Passo 2

Vamos tratar a primeira parcela
\int 2\sqrt{x}\,dx = \int 2x^{1/2}\,dx.
Usando a regra da potência \displaystyle \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}, com n=\tfrac12, temos
\int 2x^{1/2}\,dx = 2\cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{4}{3}\,x^{3/2}.

Passo 3

Agora a segunda parcela
\int 6\cos(x)\,dx.
Sabendo que \displaystyle \int \cos(x)\,dx = \sin(x), obtemos
\int 6\cos(x)\,dx = 6\sin(x).

Passo 4

Somando as duas antiderivadas e acrescentando a constante de integração C, obtemos
\frac{4}{3}\,x^{3/2} + 6\sin(x) + C.

Resposta

\int \bigl(2\sqrt{x} + 6\cos(x)\bigr)\,dx = \frac{4}{3}\,x^{3/2} + 6\sin(x) + C.

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