Calcute:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal envolve o uso de integração por partes e o fato de que
anula no infinito, garantindo a convergência.
Passo 2
Definimos
e notamos que, por ser produto de funções bem comportadas em
, a integral converge.
Passo 3
Aplicamos integração por partes em
escolhendo
logo
Isso dá
Como
e
, o termo de fronteira é zero, e definimos
ficando
Passo 4
Calculamos agora
por partes, com
de onde
Temos
O termo de fronteira vale
e a integral remanescente é
. Logo
Passo 5
Como do passo 3 temos
, substituímos na equação de
: