Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição de variável. O ponto-chave é identificar uma substituição que simplifique o radicando
e que torne o numerador proporcional à derivada dessa nova variável.
Passo 2
Observamos que, se definirmos
então
Logo
Assim,
Passo 3
Reescrevemos o integrando em termos de
. Primeiro,
Por outro lado,
Logo
Portanto o integral vira
Passo 4
Sabemos que
Passo 5
Voltando à variável
, como
, obtemos