Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituição de variável.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
pelo método de substituição de variável. Vamos identificar uma expressão cuja derivada apareça (ou quase apareça) no integrando, facilitando a mudança de variável.
Passo 2
Repare que a parte complicada é
. Então, definimos
Agora calculamos
usando a regra da soma e a derivada de
:
Passo 3
Isolando
em função de
e
:
Substituindo na integral original, em que o numerador é
e há um fator
:
Passo 4
Agora integramos uma potência simples de
:
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
, obtemos a antiderivada