Calcule as seguintes integrais indefinidas usando o método de substituição trigonométrica:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo é integração por substituição de variável com funções trigonométricas, e vamos precisar trocar
por uma função de
de modo a simplificar a raiz quadrada.
Passo 2
Fazemos a escolha
de modo que
e também
Então o integrando fica
Logo
Passo 3
Para integrar
escrevemos
e notamos que
Usando a meia‐soma
e
, obtemos após simplificação que
Portanto
Passo 4
Fazemos
,
. Então
Sabemos que
Substituindo de volta e organizando, obtemos em função de
:
Passo 5
Resta voltar de
para
. Da substituição inicial,
Usando a fórmula
segue que
Substituindo em
e simplificando, chega‐se a