Calcule as seguintes integrais indefinidas, utilizando, quando necessário, mudança de variáveis. Sempre que julgar conveniente, faça uso da tabela 15.1 de integrais indefinidas da página 164.
18.
. Resposta.
.
18.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
utilizando mudança de variáveis. O conteúdo é integração por substituição, reconhecendo que a derivada de
está (até sinal) no numerador.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
e portanto
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Integramos usando a regra de potência
para
:
Passo 5
Voltando a variável
(lembre que
):