Calcule as seguintes integrais:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
g)
.
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular várias integrais envolvendo potências de seno e cosseno, algumas definidas e outras indefinidas. O conteúdo principal aqui são duas técnicas:
- substituição simples (por exemplo
ou ), - uso de identidades de redução de potência
, .
Passo 2
Calcular
.
Escolhemos , daí
e
Escolhemos
Passo 3
Calcular
.
Usamos , então
Usamos
Passo 4
Calcular
.
Escrevemos e fazemos
,
. Como
,
Escrevemos
Passo 5
Calcular
.
Fazemos , então ou
.
Fazemos , então
Passo 6
Calcular
.
Escrevemos e tomamos
,
.
Escrevemos
No intervalo:
Passo 7
Calcular
.
Usamos , então
Usamos
Integrando termo a termo,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
g)
b)
c)
d)
e)
g)