- Calcule as seguintes integrais:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
е)
g)
.
a)
b)
c)
d)
е)
g)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de diversas integrais de funções trigonométricas com potências de
,
e argumentos múltiplos. Para resolver usaremos principalmente:
- Substituições
quando aparecer ou junto da sua derivada. - Identidades de redução de potência, por exemplo
e . - Avaliação de limites para integrais definidas usando as antiderivadas obtidas.
Passo 2
Calcule
.
Note que . Faça
,
. Então
Note que
Passo 3
Calcule
.
Use . Assim
Use
Passo 4
Calcule
.
Escreva e faça
,
. Logo
Escreva
Passo 5
Calcule
.
Faça , . Então
Faça ,
Passo 6
Calcule
.
Use com
,
. A antiderivada é
Use
e avaliando de
a
resulta em
Passo 7
Calcule
.
Use , então
Use
Logo
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) .
e) .
g) .
b)
c)
d)
e)
g)