Calcule as seguintes integrais:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro integrais: três indefinidas e uma definida. Vamos usar principalmente a técnica de integração por partes, que se baseia na fórmula
além de tabular as derivações e integrais para casos repetidos, e para
usar a primitivação direta conhecida.
Passo 2
Para a integral
faço
e
. Então
e
. Pela fórmula:
Passo 3
Para
uso integração por partes em modo tabular. Defino
Então
Faço novamente partes em
:
Voltando:
Passo 4
Para
faço partes duas vezes. Seja
-
, dá
- Chamo
e faço partes:
Substituo em
:
Recolhendo
:
Passo 5
Para a integral definida
uso a primitiva conhecida
Avalio de
a
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)