Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso é uma função racional, e a técnica mais adequada é a decomposição em frações parciais, seguida da integração de termos simples do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
logo
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos a identidade
Passo 3
Para achar
usamos valores especiais de
:
- Em
: e só sobrevive o termo em , pois .
- Em
: e só sobrevive o termo em .
- Em
: e só sobrevive o termo em .
Passo 4
Para
e
substituímos valores numéricos (por exemplo
e
) na identidade completa e resolvemos o sistema:
Em obtemos
Em
em
obtemos
Subtraindo as duas equações segue
Passo 5
Logo a decomposição final é
Assim
Passo 6
Calculamos cada integral simples:
Aplicando: