Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Trata-se de uma integral de função racional, que vamos resolver por decomposição em frações parciais. Precisamos fatorar o polinômio do denominador, escrever a fração como soma de termos simples e depois integrar cada termo.
Passo 2
Fatoramos o denominador de grau 4 buscando raízes inteiras. Verifica-se que
são zeros, então
Passo 3
Escrevemos a fração como soma de quatro termos simples:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos uma identidade em
para determinar
.
Passo 4
Substituímos
pelos zeros do denominador:
Para
:
logo
Para
:
logo
Para
:
logo
Para
:
logo
Passo 5
Substituindo de volta na integral e integrando termo a termo, temos
Cada uma dessas é uma integral do tipo
.