Calcule as seguintes integrais:
\int e^{\left(-\frac{5 t}{4}+3\right)} d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int e^{\left(-\frac{5t}{4}+3\right)}\,dt.
O conteúdo é a integração de função exponencial do tipo e^{at+b}. Vamos usar que
\int e^{a t}\,dt = \frac{e^{a t}}{a}+C
e lembrar de tratar constantes no expoente.

Passo 2

Reescrevemos o integrando separando a parte constante no expoente:
e^{\left(-\frac{5t}{4}+3\right)} = e^{3}\,e^{-\frac{5t}{4}}.

Passo 3

Agora integramos e^{-\frac{5t}{4}}. Usando a fórmula com a=-\tfrac{5}{4}, temos
\int e^{-\frac{5t}{4}}\,dt = \frac{e^{-\frac{5t}{4}}}{-\tfrac{5}{4}} + C = -\frac{4}{5}\,e^{-\frac{5t}{4}} + C.

Passo 4

Multiplicamos pelo fator e^{3} que estava fatorado:
\int e^{\left(-\frac{5t}{4}+3\right)}\,dt = e^{3}\,\Bigl(-\tfrac{4}{5}e^{-\frac{5t}{4}}\Bigr) + C = -\frac{4}{5}\,e^{-\frac{5t}{4}+3} + C.

Resposta

-\frac{4}{5}e^{-\frac{5t}{4}+3}+C

Exercícios relacionados