Calcule as seguintes integrais:
\int\left(\cos (2 x)-x^{2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função \cos(2x) - x^2.
O conteúdo principal aqui é integração de soma de termos, usando a propriedade de linearidade
\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
e as fórmulas padrão \displaystyle \int \cos(a x)\,dx = \tfrac{1}{a}\sin(a x) e \displaystyle \int x^n\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}.

Passo 2

Calcular \displaystyle \int \cos(2x)\,dx.
Aqui a=2, logo
\int \cos(2x)\,dx = \frac{1}{2}\,\sin(2x).

Passo 3

Calcular \displaystyle \int \bigl(-x^2\bigr)\,dx.
Puxando o sinal negativo para fora e aplicando a regra de potência com n=2, temos
\int -x^2\,dx = -\int x^2\,dx = -\frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Somar os resultados parciais e incluir a constante de integração C:
\int\bigl(\cos(2x)-x^2\bigr)\,dx = \frac{1}{2}\sin(2x)\;-\;\frac{x^3}{3}\;+\;C.

Resposta

\frac{1}{2}\sin(2x)\;-\;\frac{x^3}{3}\;+\;C

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