Calcule as seguintes integrais:
\int_{0}^{\pi / 2} \operatorname{sen}(t) \mathrm{d} t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{\pi/2} \sin(t)\,\mathrm{d}t.
O conteúdo envolvido é integração de função trigonométrica, usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a primitiva (antiderivada) da função seno.

Passo 2

Encontrar a primitiva F(t) de \sin(t), ou seja, uma função cuja derivada seja \sin(t). Como \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}[\cos(t)]=-\,\sin(t), concluímos que
F(t) = -\cos(t)
é uma primitiva de \sin(t).

Passo 3

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{0}^{\pi/2} \sin(t)\,\mathrm{d}t = F\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) \;-\; F(0) = \bigl[-\cos(t)\bigr]_{0}^{\pi/2} = \bigl(-\cos(\tfrac{\pi}{2})\bigr) - \bigl(-\cos(0)\bigr).
Como \cos(\tfrac{\pi}{2})=0 e \cos(0)=1, isso fica
0 - (-1) = 1.

Resposta

1

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