Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função a ser integrada é
. - O intervalo de integração é de
até .
A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades fundamentais que usaremos:
- Linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes podem ser fatoradas:
- Regra de potência (antiderivada): para
,
onde
é a constante de integração. Aqui vamos aplicar essa regra aos termos
e
, e a integral de uma constante
é
.
Passo 3
Calcular antiderivadas termo a termo, usando a linearidade.
Para o termo
:
Para o termo
:
Para o termo
:
Passo 4
Somando as antiderivadas obtemos uma primitiva
da função integrada:
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
Passo 5
Avaliar
em
:
Avaliar
em
:
Passo 6
Calcular a diferença: