Calcule as seguintes integrais.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é integração por partes, pois temos um logaritmo multiplicado por
.
Passo 2
Escolhemos as funções para integração por partes:
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula
obtém-se
Passo 4
Simplificamos o integrando remanescente:
Logo
Passo 5
Voltando à integral original:
onde
é a constante de integração geral. Simplificando,