Determine o trabalho realizado pelo campo de força
sobre uma partícula que dá meia volta no círculo
no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo de força
ao longo de meia volta do círculo
no sentido anti-horário.
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial não conservativo; vamos parametrizar a curva e calcular
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial não conservativo; vamos parametrizar a curva e calcular
Passo 2
Antes de parametrizar, verificamos se
é conservativo. Escrevendo
com
e
, temos
como
em geral,
não é conservativo. Logo, é necessário usar parametrização de
.
Passo 3
Parametrizamos a meia-volta de raio
em sentido anti-horário por
Então
Passo 4
Expressamos
ao longo da curva e o produto escalar:
Portanto
Passo 5
Separamos em
Para
, use
,
, quando
,
:
Para
, faça
,
:
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