Utilize o teorema de Green para calcular a
, onde
é o retângulo de vértices
e
, no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde é o retângulo com vértices
,
,
,
, no sentido anti-horário.
O conteúdo é o Teorema de Green, que converte uma integral de linha numéreica numa integral dupla sobre a região interior .
onde
O conteúdo é o Teorema de Green, que converte uma integral de linha numéreica numa integral dupla sobre a região interior
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
onde
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
O integrando fica
Como
, montamos
Passo 5
Integramos em
primeiro (dura 1 unidade) e depois em
:
Calculando: