Calcule as seguintes integrais.
. Sugestão. Não se deixe intimidar. Comece fazendo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é integração por partes, seguido de uma substituição para avaliar o integral restante.
Passo 2
Escolhemos a integração por partes com
Então
e precisamos de
Calculamos
:
Como
vem
Passo 3
Pela fórmula de partes,
logo
Simplificando o integrando:
então resta avaliar
Passo 4
Para
fazemos
,
,
. Então
Voltando a
:
Passo 5
Lembrando do fator
e combinando em
obtemos